ЕНТ–2025: задания, ответы, решения

Тип Д37 A37 № 1976

i

Выполните действие $левая круглая скобка 2 плюс 3i правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка$ и определите действительную часть числа

1) −i2) 53) −54) i

Тип Д37 A37 № 4041

i

Найдите z, если $\mathfrak Im z=2,$ $z=x минус 4 плюс xi.$

1) $минус 2 плюс 2i$ 2) $2 плюс 2i$ 3) $минус 2 минус 2i$ 4) $2 минус 2i$

Тип Д37 A37 № 1956

i

Вычислите: $i в степени левая круглая скобка 24 правая круглая скобка плюс i в степени левая круглая скобка 25 правая круглая скобка плюс i в степени левая круглая скобка 26 правая круглая скобка .$

1) −i2) 13) i4) −1

Тип Д37 A37 № 4047

i

Выполните действия, запишите число в алгебраической форме: $левая круглая скобка 3 плюс 5i правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 7 минус 2i правая круглая скобка минус левая круглая скобка минус 3i правая круглая скобка .$

1) $z=14 минус 6i$ 2) $z=10 плюс 6i$ 3) $z= минус 10 плюс 6i$ 4) $z=10 минус 6i$

Тип 1 № 3814

i

Упростите выражение $корень из: начало аргумента: корень из: начало аргумента: 28 минус 16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента конец аргумента конец аргумента .$

1) $2 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 2) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус 1$ 3) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 1$ 4) $2 минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Тип 1 № 2011

i

Упростите выражение: $левая круглая скобка 0,2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 0,2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента правая круглая скобка .$

1) 0,562) 0,783) −0,564) −0,78

Тип 3 № 3271

i

Найдите значение выражения: $синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус синус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

1) 12) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) −2

Тип 3 № 3638

i

Определите числовое значение выражения $синус 150 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на косинус 210 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка умножить на тангенс 135 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$

1) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$

Тип 3 № 3376

i

Вычислите: $косинус левая круглая скобка 2\arcctg левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка .$

1) −12) 03) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 3 № 1958

i

Найдите значение выражения: $синус левая круглая скобка арксинус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс арккосинус левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс арктангенс корень из 3 минус Пи .$

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $Пи$ 3) $минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 3 № 3131

i

Найдите значение выражения: $2 косинус в квадрате 15 градусов минус 2 синус в квадрате 15 градусов .$

1) $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $корень из 3$ 4) 1

Тип 3 № 1938

i

Вычислите $арксинус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби плюс арктангенс левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 3 конец дроби правая круглая скобка$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

Тип 3 № 2617

i

Найдите значение выражения:

$тангенс в квадрате дробь: числитель: 4 Пи , знаменатель: 3 конец дроби синус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус 2 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс \ctg дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .$

1) 22) 43) 04) 2,5

Тип 3 № 2621

i

Найдите значение выражения: $синус 54 градусов умножить на синус 18 градусов .$

1) 0,1252) 0,53) 14) 0,25

Тип 22 № 2151

i

$корень из: начало аргумента: левая круглая скобка ac правая круглая скобка в квадрате конец аргумента$ равен?

1) $минус ac$ 2) $a в квадрате c в квадрате$ 3) $минус |ac|$ 4) $|ac|$

Тип 22 № 2091

i

Упростите выражение: $левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка : левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1,5 правая круглая скобка .$

1) 12) $x в квадрате$ 3) $x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби$

Тип 12 № 2051

i

Pешите неравенство: $7 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 4x больше 3x плюс 16.$

1) нет решений2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 4; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 16 правая квадратная скобка$

Тип 5 № 3416

i

Равенство $| минус 7 плюс 3 k |=2$ верно, если $k$ равно

1) 2; $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 5$ 2) 3; $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 5$ 3) 3; $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$ 4) −3; $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

Тип 12 № 1960

i

Bыберите уравнение, которое является квадратным уравнением с одной переменной

1) $5x плюс 3x в квадрате = 8$ 2) $5x в степени 4 плюс 3x в квадрате минус 18 = 0$ 3) $1,5x в квадрате минус 8 плюс 25y в квадрате = 0$ 4) $2x плюс 15 = 0$

Тип 5 № 3413

i

Найдите отрицательный корень уравнения $8|x| минус 5|x| минус 17=0.$

1) $минус целая часть: 5, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 5$ 2) $минус целая часть: 5, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$ 3) $минус целая часть: 5, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 5$ 4) $минус целая часть: 5, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$

Тип 5 № 2056

i

Решите уравнение: $1,1|x| плюс 4,9|x| = 27.$

1) −6,5; 4,52) −4,5; 4,53) −5,5; 4,54) −4,5; 3,5

Тип 12 № 3212

i

Pешением неравенства $x в квадрате плюс 2x минус 3 меньше или равно 0$ является числовой промежуток.

1) (−3; 1]2) [−3; 1)3) [−1; 3]4) [−3; 1]

Тип 6 № 2083

i

Pешите систему уравнений: $система выражений x в квадрате плюс xy минус 2 = 0,y минус 3x = 7. конец системы .$

1) (−1; 2); (0,75; 7,75)2) (2; 1); (0,25; −7,75)3) (−2; −1); (−0,25; 7,75)4) (−2; 1); (0,25; 7,75)

Тип 6 № 2188

i

Решите систему уравнений: $система выражений 5x минус 2y = 15, минус 2x плюс y = минус 7. конец системы .$

1) (3; 0)2) (0; −7,5)3) (1; 3)4) (1; −5)

Тип 6 № 2468

i

Решите систему уравнений: $система выражений 81x в квадрате = 99 плюс y в квадрате ,y = 9x минус 3. конец системы .$

1) (1; 6)2) (0; −3)3) (−1; −12)4) (2; 15)

Тип Д38 A38 № 4118

i

Вычислите предел $\undersetx\to бесконечность \mathop\lim левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента в квадрате плюс 6x минус 3 минус корень из: начало аргумента: x конец аргумента в квадрате минус 2x плюс 1 правая круглая скобка .$

1) $бесконечность$ 2) 13) 04) 4

Тип Д38 A38 № 4125

i

Найдите предел в точке $\undersetx\to 2\mathop\lim дробь: числитель: 4x в квадрате минус 4, знаменатель: 4x в квадрате минус 16x плюс 16 конец дроби .$

1) $минус бесконечность$ 2) 13) $бесконечность$ 4) 2

Тип 13 № 3643

i

Cтороны треугольника равны 4 см, 5 см, 6 см. Найдите проекцию средней стороны на большую.

1) 3,752) 2,753) 1,754) 3,25

Тип 13 № 3285

i

Найдите угол В треугольника АВС, если А(1; 1), В(4; 1) и С(4; 5).

1) 90°2) 60°3) 135°4) 120°

Тип 19 № 3349

i

Трапеция вписана в окружность так, что её большее основание совпадает с диаметром, а боковая сторона равна радиусу окружности. Меньший угол трапеции равен?

1) 70°2) 45°3) 55°4) 60°

Тип 19 № 3314

i

Прямоугольник ABCD вписан в окружность. Дуга BC равна 40°. Меньший угол между диагоналями прямоугольника равен?

1) 55°2) 20°3) 35°4) 40°

Тип 19 № 3524

i

Внешний угол правильного двадцатиугольника равен?

1) 15°2) 12°3) 20°4) 18°

Тип 13 № 1943

i

В треугольнике ACB AC  =  6, MN  =  4, AB  =  4,8, MN || AB. Найдите MC.

1) 42) 53) 24) 3

Тип 13 № 3742

i

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка (как показано на рисунке), длины которых равны 15 и 2, считая от вершины. Найдите длину основания треугольника.

1) 72) 43) 64) 2

Тип 15 № 3430

i

B единичном кубе найдите расстояние от вершины В до плоскости (АСВ₁).

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 15 № 3932

i

Найдите угол между плоскостями, если $DC = MK =3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ $DM =12$  см и $CK =6$  см.

1) 90°2) 30°3) 60°4) 45°

Тип 15 № 2240

i

Из точки M проведен перпендикуляр MK, равный 6 см к плоскости квадрата ACPK. Наклонная MC образует с плоскостью квадрата угол 60°. Найдите сторону квадрата.

1) 3 см2) $корень из 6$ см3) $2 корень из 6$ см4) 6 см

Тип 15 № 3385

i

Найдите высоту пирамиды, в основании которой равносторонний треугольник со стороной 27 см и каждое ребро пирамиды образует угол 45° с плоскостью основания.

1) $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см2) $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см3) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см4) $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см

Тип 15 № 2057

i

Из точки, не принадлежащей плоскости, проведены две наклонные, которые образуют с плоскостью углы равные 30° и 60°. Сумма длин проекций этих наклонных на плоскость равна 8. Определите длину меньшей наклонной.

1) 62) 43) 34) 5

Тип 10 № 3913

i

Найдите корень уравнения $синус 3 x плюс косинус 3 x= корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ который принадлежит числовому интервалу (90°; 180°).

1) 135°2) 255°3) 175°4) 190°

Тип 10 № 1945

i

Решите уравнение $синус в квадрате x минус 17 синус x плюс 16 = 0$ и найдите его корни на $x принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $минус Пи$ 3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

Тип 10 № 3517

i

Решите уравнение: $синус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = 1.$

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$ 2) $2 Пи k,$ $k принадлежит Z$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $k принадлежит Z$

Тип 10 № 3211

i

Из предложенных ниже вариантов найдите серию, содержащую все решения уравнения $синус 3 x плюс косинус 3 x=0.$

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 3 Пи n,$ $n принадлежит Z$ 2) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 3 конец дроби ,$ $n принадлежит Z$ 3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс 2 Пи n,$ $n принадлежит Z$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 3 конец дроби ,$ $n принадлежит Z$

Тип 10 № 3421

i

Корень уравнения $косинус 2 x минус синус x=0,$ принадлежащий промежутку $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ,$ равен?

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 4) 0

Тип 10 № 1965

i

Решите уравнение: $арксинус x = косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

1) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $синус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

Тип 10 № 1985

i

Решите уравнение: $косинус 5x плюс косинус 3x = 0$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k;$ $n принадлежит Z ; k принадлежит Z .$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи n; Пи плюс 2 Пи k;$ $n принадлежит Z ; k принадлежит Z .$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; Пи плюс 2 Пи k;$ $n принадлежит Z ; k принадлежит Z .$ 4) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k;$ $n принадлежит Z ; k принадлежит Z .$

Тип 9 № 2541

i

Решите систему неравенств: $система выражений x левая круглая скобка 2x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка больше или равно 0,x в квадрате минус 3x меньше 0. конец системы .$

1) (2; 3)2) [2; 3)3) [0; 3]4) (2; 3]

Тип 9 № 2226

i

Решите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: 2x минус 1, знаменатель: x конец дроби меньше 0, дробь: числитель: 3x плюс 5, знаменатель: x минус 2 конец дроби меньше или равно 0. конец системы .$

1) (0; 0,5)2) [−0,6; 0,5)3) [0; 0,5]4) $левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 9 № 2163

i

Найдите целые решения системы неравенств: $система выражений 2 левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка больше 5 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка ,7 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка меньше 3 левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка . конец системы .$

1) −9; −8; −72) −8; −7; −6; −53) −8; −74) −8; −7; −6

Тип 9 № 1946

i

Решите систему неравенств: $система выражений 5 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка меньше или равно 1 минус 2x,3x минус 1 меньше 15 плюс 11x. конец системы .$

1) [1; −2)2) (3; 4)3) (−2; 3]4) (−2; 0]

Тип 9 № 2129

i

Pешите систему неравенств: $система выражений 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше или равно 4 левая круглая скобка 1 минус 3x правая круглая скобка ,x плюс 5 больше 0. конец системы .$

1) $x больше дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби$ 2) $x больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби$ 3) $x меньше или равно минус 5$ 4) $x больше или равно минус 5$

Тип 9 № 1986

i

Решите систему неравенств: $система выражений 2x минус 5 меньше 4 минус x,7x минус 1 больше или равно 9 плюс 12x конец системы .$

1) $левая квадратная скобка 1; минус 2 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 2; 3 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка$ 4) $левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 14 № 3389

i

Вычислите интеграл: $принадлежит t_0 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка синус 3 x косинус 2 x минус косинус 3 x синус 2 x правая круглая скобка d x.$

1) 12) 0,53) −0,54) 0

Тип 14 № 4142

i

Вычислите $принадлежит t пределы: от 0 до 5, дробь: числитель: 6, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3x плюс 1 конец аргумента конец дроби dx.$

1) 52) $дробь: числитель: 6, знаменатель: 13 конец дроби$ 3) 144) 12

Тип 18 № 4149

i

Найдите площадь фигуры, ограниченной двумя прямыми: $y=10x минус 15,y= минус 5x плюс 2, минус 3 меньше или равно x меньше или равно 5.$

1) $дробь: числитель: 3607, знаменатель: 15 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3604, знаменатель: 11 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3604, знаменатель: 15 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 3614, знаменатель: 15 конец дроби$

Тип 14 № 4127

i

Вычислите $принадлежит t пределы: от 4 до 5, левая круглая скобка 3x в квадрате минус 2x правая круглая скобка dx.$

1) 122) 243) 404) 52

Тип 14 № 4135

i

Вычислите $принадлежит t пределы: от 12 до 15, левая круглая скобка 4 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс x правая круглая скобка dx.$

1) $дробь: числитель: 81 минус 128 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 76 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 81 минус 128 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 80 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 81 минус 128 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 80 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 65 минус 128 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 80 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

Тип 18 № 4154

i

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y=x в квадрате плюс x плюс 7,y= минус 3x плюс 3, минус 5 меньше или равно x меньше или равно 1.$

1) 212) 183) 244) 10

Тип 18 № 4151

i

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y= минус x в квадрате плюс 2x,y= минус x минус 1.$

1) $дробь: числитель: 13 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 13 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 13 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 13 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби$

Тип Д39 A39 № 4234

i

Сколькими способами можно составить хоровод из четырёх девушек?

1) 1202) 63) 244) 16

Тип Д39 A39 № 4228

i

Десять групп занимаются в 10 расположенных подряд аудиториях. Сколько есть вариантов расписания, при которых 1 и 2 группа занимаются в соседних аудиториях?

1) 362 8802) 725 7603) 1 451 5204) 181 440

Тип Д39 A39 № 6796

i

В магазине продаются конфеты пяти сортов: леденцы, сосульки, ириски, суфле и шоколадные. Сколькими способами можно купить 6 конфет?

1) 2102) 2523) 5044) 126

Тип Д39 A39 № 4243

i

Сколько геометрически различных правильных тетраэдров можно получить, окрашивая грани тетраэдра-заготовки в 4 разных цвета?

1) 22) 43) 14) 8

Тип Д39 A39 № 6837

i

За круглый стол на 101 стул в случайном порядке садятся 99 мальчиков и 2 девочки. Какова вероятность, что между девочками будет сидеть один мальчик?

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 100 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 50 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 50 конец дроби$

Тип Д39 A39 № 4217

i

Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали по итогам чемпионата мира по футболу, если в соревновании участвуют 16 команд?

1) 2402) 163) 154) 256

Тип Д40 A40 № 2019

i

Из круга радиусом 10 вырезали квадрат наибольшего размера. Площадь оставшейся части круга при $Пи = 3,14$ равна

1) 2122) 1263) 384) 114

Тип Д40 A40 № 3419

i

Чему равен угол $\angle MON= альфа ,$ если известно, что угол $\angle KNM=55 градусов .$

1) 115°2) 110°3) 65°4) 130°

Тип Д40 A40 № 3209

i

Oкружность с центром в точке О и радиусом 5 вписана в угол MRN, градусная мера которого равна 60º. Расстояние от вершины угла до центра окружности равно

1) $дробь: числитель: 10 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$ 2) 103) $дробь: числитель: 8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Тип Д40 A40 № 1983

i

Чему равен угол $\angle KON = альфа ,$ если известно, что угол $\angle KMN = 65 градусов.$

1) 115°2) 65°3) 110°4) 130°

Тип Д40 A40 № 3552

i

Чему равен угол KPN, если известно, что угол $\angle KON= альфа =130 градусов .$

1) 115°2) 105°3) 110°4) 120°

Тип Д40 A40 № 2090

i

На рисунке $O_1O_2 = 28.$ Радиусы окружностей $O_1B = 14$ и $O_2A = 20.$ Длина отрезка AB равна

1) 62) 83) 94) 7

Тип Д40 A40 № 3384

i

В окружности с центром O построены две равные хорды AB и AC. Угол ABC равен 20. Угол BOC равен

1) 120°2) 140°3) 45°4) 80°

Тип Д40 A40 № 3355

i

К окружности проведена секущая СА. Треугольник ВОЕ равносторонний с периметром 18. Длина касательной СЕ равна

1) $4 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 2) 83) $6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Тип Д41 A41 № 3252

i

Даны векторы $\veca левая круглая скобка 3;2 правая круглая скобка$ и $\vecb левая круглая скобка 0; минус 1 правая круглая скобка .$ Найдите абсолютную величину вектора $левая круглая скобка 5\veca плюс 10\vecb правая круглая скобка .$

1) 152) $13$ 3) 134) $17$

Тип Д41 A41 № 2065

i

Дан треугольник с вершинами A (−1; −1), B (3; 5), C (3; 3). Точка D — середина стороны CB, точка K — середина стороны АВ. Координаты вектора $\overlineAO плюс \overlineCO$ равны

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: 13, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 14, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$

Тип Д41 A41 № 1990

i

Плоскость задана уравнением $3x плюс 2y минус z плюс 6 = 0.$ Расстояние от точки D (−1; 3; 2) до плоскости равно

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: корень из 7 , знаменатель: 4 конец дроби$

Тип Д41 A41 № 3813

i

При параллельном переносе точке A(−3; 4) переходит в точку A′(1; −1), а точка B(2; −3) в точку B′. Найдите координаты точки B′.

1) B′(6; −8)2) B′(−3; −4)3) B′(4; −5)4) B′(−2; −3)

Тип Д41 A41 № 2415

i

Даны векторы $\veca левая фигурная скобка 2 ; минус 1 ; 3 правая фигурная скобка ,$ $\vecb левая фигурная скобка 0 ; 2 ; 1 правая фигурная скобка ,$ $\vecc левая фигурная скобка минус 1 ; 0 ; 0 правая фигурная скобка .$ Найдите скалярное произведение векторов $\vecp$ и $\vecq,$ если $\vecp=2 \veca минус \vecb$ и $\vecq=\veca минус 3 \vecc.$

1) 392) 153) 274) 37

Тип Д41 A41 № 3216

i

Параметрические уравнения прямой, проходящей через точки A₁(−2; 1; −3) и A₂(4; 5; 6), имеют вид:

1) $система выражений x=2 плюс 6 t, y= минус 1 плюс 4 t, z=3 плюс 9 t; конец системы .$ 2) $система выражений x= минус 2 плюс 6 t, y= минус 1 плюс 4 t, z= минус 3 плюс 9 t; конец системы .$ 3) $система выражений x= минус 2 минус 6 t, y=1 плюс 4 t, z= минус 3 минус 9 t; конец системы .$ 4) $система выражений x= минус 2 плюс 6 t, y=1 плюс 4 t, z= минус 3 плюс 9 t; конец системы .$

Тип 23 № 3217

i

Решите уравнение $x в степени левая круглая скобка 3 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби ;$ 53) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;$ 81

Тип 16 № 3272

i

Решите уравнение: $корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс корень 4 степени из: начало аргумента: x конец аргумента =2.$

1) 22) 03) 34) 1

Тип 23 № 3690

i

Pешите уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка 5 плюс 2=0,$ в ответе запишите произведение корней или корень, если он единственный.

1) 42) 23) 14) 3

Тип 23 № 1991

i

Решите уравнение: $корень из: начало аргумента: 2 минус логарифм по основанию 2 x конец аргумента = логарифм по основанию 2 x.$

1) 22) 43) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$

Тип 23 № 1971

i

Решите уравнение: $4 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 8 левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус логарифм по основанию 2 корень 3 степени из: начало аргумента: 2x минус 2 конец аргумента правая круглая скобка = 2 корень 3 степени из 2 .$

1) 42) 33) 84) 9

Тип 17 № 2443

i

Решите систему неравенств: $система выражений 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка плюс 3 в степени левая круглая скобка 2x минус 2 правая круглая скобка больше 4,3x минус 10 меньше или равно 2. конец системы .$

1) (1; 2)2) [0; 2]3) [1; 2]4) (1; 4]

Тип 17 № 3324

i

Решите систему уравнений: $система выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x плюс y в квадрате правая круглая скобка =1,2 в степени левая круглая скобка x плюс y в квадрате правая круглая скобка минус 4=0. конец системы .$

1) решений нет2) (1; −2)3) (−1; 1), (1; 1)4) (1; −1), (1; 1)

Тип 17 № 1972

i

Найдите число A, если $A = x_1 плюс x_2 плюс y_1 плюс y_2,$ где { $левая круглая скобка x_1; y_1 правая круглая скобка ; левая круглая скобка x_2; y_2 правая круглая скобка$ } являются решением системы уравнений: $система выражений синус в квадрате x плюс косинус y = 1, косинус в квадрате x плюс косинус y = 1. конец системы$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n плюс 4 Пи k,$ $n, k принадлежит Z$ 2) $1 плюс 4 Пи n плюс 4 Пи k,$ $n, k принадлежит Z$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n плюс 4 Пи k,$ $n, k принадлежит Z$ 4) $1 плюс 2 Пи n плюс 2 Пи k,$ $n, k принадлежит Z$

Тип 17 № 3378

i

Решите систему уравнений: $система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус y правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби , логарифм по основанию 5 10x минус логарифм по основанию 5 y=1. конец системы .$

1) (2; 4)2) (8; 2)3) (5; 4)4) (4; 1)

Тип 17 № 3448

i

Решите систему уравнений: $система выражений y минус x=1, 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка =12. конец системы .$

1) (3; 4)2) (0; 1)3) (3; 2)4) (2; 3)

Тип 7 № 4187

i

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка минус синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка dx.$

1) $синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка плюс C$ 2) $синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка плюс C$ 3) $синус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка плюс C$ 4) $синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка плюс C$

Тип 7 № 4185

i

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 синус в квадрате x конец дроби минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 косинус в квадрате x конец дроби правая круглая скобка dx.$

1) $минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби тангенс x плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби тангенс x плюс C$ 2) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби тангенс x плюс дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби тангенс x плюс C$ 3) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби \ctg x минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби тангенс x плюс C$ 4) $минус дробь: числитель: 7, знаменатель: 5 конец дроби \ctg x минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби тангенс x плюс C$

Тип 11 № 4201

i

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =5x левая круглая скобка x в квадрате плюс 4 правая круглая скобка ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка минус 2;3 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 10x в квадрате минус 57$ 2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 10x в квадрате$ 3) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби x в кубе плюс 10x в квадрате минус 57$ 4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс 10x$

Тип 7 № 4172

i

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс x в кубе плюс x минус 3, знаменатель: x в квадрате плюс 1 конец дроби dx.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 3x минус 6 правая круглая скобка минус 3 арктангенс x плюс C$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 3x минус 6 правая круглая скобка минус 2 арктангенс x плюс C$ 3) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x левая круглая скобка 2x в квадрате минус 3x минус 6 правая круглая скобка минус 2 арктангенс x плюс C$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 3x минус 6 правая круглая скобка плюс 2 арктангенс x плюс C$

Тип 8 № 2520

i

В равносторонний конус вписан шар. Найдите площадь поверхности шара, если образующая конуса равна 6 см.

(Примечание Решу ЕНТ: видимо, равносторонним конусом составители задания называют такой, у которого осевое сечение — равносторонний треугольник.)

1) $13 Пи$ см²2) $15 Пи$ см²3) $16 Пи$ см²4) $12 Пи$ см²

Тип 8 № 1974

i

Pасстояние от центра шара до плоскости сечения равно $5 корень из 3 .$ Радиус шара 10, тогда радиус сечения шара равен

1) 42) 53) $3 корень из 3$ 4) 8

Тип 8 № 3815

i

Найдите радиус шара, если треть его диаметра равна 6.

1) 122) 93) 64) 10

Тип 8 № 1954

i

Pадиус кругового сектора равен 6, а его угол равен 30º. Сектор свернут в коническую поверхность. Объем полученного конуса равен

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 143 конец аргумента Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 143 конец аргумента Пи , знаменатель: 8 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 143 конец аргумента Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 143 конец аргумента Пи , знаменатель: 24 конец дроби$

Тип 8 № 4105

i

Площадь боковой поверхности цилиндра равна $15 Пи .$ Найдите объем V цилиндра, если известно, что радиус его основания больше высоты на 3,5. В ответ запишите значение выражения $дробь: числитель: 6 умножить на V, знаменатель: Пи конец дроби .$

1) 2252) 1963) 2504) 200

Тип 26 № 2626

i

Развернуть

Какова вероятность наугад взять фигуру, являющуюся телом вращения?

1) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 14$ 4) $дробь: числитель: 3, знаменатель: конец дроби 14$

Тип 27 № 2627

i

Развернуть

Учитель расставил на одной полке шкафа по одной модели фигур каждого вида. Рядом стоящая ученица заметила, что расставить эти фигуры на полке можно в различном порядке. Сколько таких вариантов размещения существует?

1) 1202) 3203) 50404) 1400