Ре­ше­ние. а)  Найдём число всех под­мно­жеств n-эле­мент­но­го мно­же­ства. Каж­дый эле­мент может быть либо включён в под­мно­же­ство, либо нет. Имея 2 воз­мож­ных ва­ри­ан­та для каж­до­го из n эле­мен­тов мно­же­ства, по­лу­ча­ем всего 2ⁿ под­мно­жеств.

б)  Пусть дано трёхэле­мент­ное мно­же­ство {1; 2; 3}. Вы­пи­шем все его под­мно­же­ства:

Видно, что их в самом деле 8, то есть 2³.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.