PDF-версии: 1. Тип 1 № 3855 
Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии
Классификатор алгебры: 1\.3\. Преобразования алгебраических дробей, 1\.4\. Вычисление степей и корней
Числовые алгебраические выражения. Задания для подготовки
i
Вычислите 
1) 25
2) 245
3) 49
4) 135
Решение. Вычислим:
Правильный ответ указан под номером 3.
Ответ: 3
3855
3
Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии
Классификатор алгебры: 1\.3\. Преобразования алгебраических дробей, 1\.4\. Вычисление степей и корней
при 
и 
и 
и 
и 
где (x; y) — решение системы уравнений 
причем y < 0.
и подставить это выражение в первое уравнение. Получим 
оба показателя степени убывают, поэтому оба слагаемых и их сумма убывают. Значит, на промежутке 
может быть не более одного корня. Подбором находим, что 
Тогда 
а искомая сумма 
оба показателя степени отрицательны, поэтому сумма двух слагаемых не превосходит 
На этом промежутке нет корней. Положительные значения y исследовать не нужно, так как по условию y < 0.
см
см
см
см
принадлежащий промежутку 
равен?
при 
был бы 
а при умножении функции на константу с ее первообразной происходит то же самое, ответом будет номер 4.
выполнено всегда, поэтому верным ответом будет первый.
Тогда найдем неопределенный интеграл 
откуда 
или 
Полная поверхность состоит из квадрата площади 
и четырех равнобедренных треугольников с основанием 10 и высотой, равной (см. рисунок)
Тогда:
Разберем два случая.
то 
Подставляя это выражение в первое уравнение, получим 
то 
Подставляя это выражение в первое уравнение, получим 
лежит не ниже графика функции 
поэтому искомая площадь равна 40,5.
а угол между сторонами 135°.
Синус угла 135° равен 
тогда получаем:
знаменатель прогрессии очевидно равен 
где каждый следующий ее член отличается от предыдущего умножением на 
По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии получаем 
удовлетворяет первому уравнению, но не удовлетворяет остальным, значит, остальные уравнения не могут быть равносильны ему.
в ответе запишите произведение корней или корень, если он единственный.
все переходы были равносильны и поэтому оно действительно является корнем.
в точке с абсциссой 
если 
Составим уравнение касательной в точке с абсциссой x0 = −3,5:
вариантов, какие 3 карточки мог взять Марат, получаем
а боковая его сторона равна 
Установите соответствия:
представляет собой промежуток 
следовательно, множество значений функции 
представляет собой промежуток 
Найдем площадь полной поверхности куба: 
Установите соответствие между коэффициентом при x в первой степени и суммой коэффициентов многочлена и промежутком, на котором они верны.
в виде многочлена, используя формулу куба суммы. Имеем:
и 
Установите соответствия:
Установите соответствие между выражением и его числовым значением.
Сумма первых k членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:
, имеем:
сантиметров, то есть 23 000 метров или 23 километра. Подходят ответы 2 и 6.
равно
и 
равно 5.
С другой стороны, проекция F на плоскость основания лежит на BD, следовательно, BD — проекция FD и найденный нами угол и есть угол между прямой и плоскостью. Этому выражению равны ответы 1 и 4, просто по-разному записаны.