РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 16823

Вычислите $левая круглая скобка корень 4 степени из: начало аргумента: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец аргумента левая круглая скобка корень из: начало аргумента: корень 3 степени из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец аргумента : корень 4 степени из: начало аргумента: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 24 правая круглая скобка .$

1) 3125

2) 78125

3) 15625

4) 625

Найдите значение выражения $дробь: числитель: 2x в квадрате минус y, знаменатель: x минус 4 конец дроби минус 2x плюс дробь: числитель: 3x, знаменатель: 4 минус x конец дроби$ при x  =  5, y  =  10.

1) 15

2) 10

3) 20

4) 25

Найдите значение выражения $синус в квадрате альфа минус косинус альфа плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента тангенс альфа$ при $альфа = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

2) $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4$

3) $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$

4) $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

Приведите одночлен $4a в квадрате b в степени 6 a в степени 5 b в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка$ к стандартному виду.

1) $4a в квадрате b в степени 6$

2) $4a в степени 6 b в степени 6$

3) $4a в степени 7 b в степени 4$

4) $a в степени 7 b в степени 4$

Решите уравнение: $1,1|x| плюс 4,9|x| = 27.$

1) −6,5; 4,5

2) −4,5; 4,5

3) −5,5; 4,5

4) −4,5; 3,5

Pешите систему уравнений: $система выражений x минус y минус 2 = 0,2x минус 3y плюс 1 = 0. конец системы .$

1) (8; 5)

2) (7; 5)

3) (4; 7)

4) (5; 7)

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t дробь: числитель: x в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка плюс x в кубе плюс x минус 3, знаменатель: x в квадрате плюс 1 конец дроби dx.$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 3x минус 6 правая круглая скобка минус 3 арктангенс x плюс C$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 3x минус 6 правая круглая скобка минус 2 арктангенс x плюс C$

3) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x левая круглая скобка 2x в квадрате минус 3x минус 6 правая круглая скобка минус 2 арктангенс x плюс C$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x левая круглая скобка 2x в квадрате плюс 3x минус 6 правая круглая скобка плюс 2 арктангенс x плюс C$

Bысота конуса равна 30 см, а длина образующей — 34 см. Найдите диаметр конуса.

1) 33 см

2) 30 см

3) 32 см

4) 31 см

Найдите наибольшее целое решение системы неравенств $система выражений |x плюс 3| меньше 10, дробь: числитель: x в квадрате минус 7x плюс 6, знаменатель: x в квадрате минус 6 конец дроби больше 1. конец системы .$

1) 7

2) 6

3) 2

4) 5

10.  

Решите уравнение $синус в квадрате x минус косинус в квадрате x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z$

2) нет решений

3) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z$

4) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z$

11.  

Найдите значение производной функции $y = x в квадрате плюс корень из: начало аргумента: 6x плюс 3 конец аргумента плюс корень из 3$ в точке x₀  =  1.

1) 3

2) 0

3) 2

4) 1

12.  

Решите неравенство: $косинус x меньше или равно 1.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n ; Пи плюс 2 Пи n правая круглая скобка ,n принадлежит Z$

3) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n ; Пи плюс 2 Пи n правая квадратная скобка ,n принадлежит Z$

4) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n ; Пи плюс 2 Пи n правая круглая скобка ,n принадлежит Z$

13.  

Площадь прямоугольного треугольника с катетами 6 и 9 равна?

1) 48

2) 27

3) 54

4) 33

14.  

Вычислите $принадлежит t пределы: от 3 до 6, дробь: числитель: 8x минус 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента конец дроби dx.$

1) $5 умножить на 6 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 14 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

2) $5 умножить на 6 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

3) $5 умножить на 6 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 14 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

4) $5 умножить на 6 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка минус 14 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

15.  

Bо сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в 7 раз.

1) в 144 раз

2) в 125 раз

3) в 14 раз

4) в 343 раз

16.  

Решите уравнение $4 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка =12.$

1) 0

2) 1

3) −3; 1

4) −3

17.  

Pешите систему уравнений: $система выражений 4 в степени левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка = 16,x плюс y = 4. конец системы .$

1) (1; 3)

2) (4; 0)

3) (2; 2)

4) (3; 1)

18.  

Площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x в квадрате минус 1$ и $y=x плюс 1$ равна

1) 10,5

2) 5

3) 7

4) 4,5

19.  

Найдите количество сторон многоугольника, если каждый его угол равен $170 градусов.$

1) 32

2) 40

3) 24

4) 36

20.  

Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 27, а сумма последних трех членов данной прогрессии равна 45. Сколько членов в заданной арифметической прогрессии, если ее первый член равен 7?

1) 3

2) 4

3) 5

4) 6

21.  

Стороны правильного треугольника ABC равны 4. Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowAC.$

1) 16

2) 8

3) 4

4) 12

22.  

Hекоторое двузначное число разделили на разность его цифр. Какое выражение удовлетворяет данному условию?

1) $дробь: числитель: 10 a плюс b, знаменатель: a плюс b конец дроби$

2) $дробь: числитель: a минус b, знаменатель: a плюс b конец дроби$

3) $дробь: числитель: 10 a минус b, знаменатель: a минус b конец дроби$

4) $дробь: числитель: 10 a плюс b, знаменатель: a минус b конец дроби$

23.  

Решите уравнение $\log _5 дробь: числитель: 2 плюс x, знаменатель: 10 конец дроби =\log _5 дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 1 конец дроби .$

1) 6

2) 3

3) 2

4) −6

24.  

Решите неравенство: $корень из: начало аргумента: 5 плюс x конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 5 минус x конец аргумента больше 0.$

1) $левая квадратная скобка минус 5; 5 правая квадратная скобка$

2) $левая круглая скобка минус 5; 5 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 5 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби ,x_0=4.$

1) $y = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $y = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

3) $y = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $y = дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби x плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

26.  

Александр изготовила конусообразный головной убор  — колпак (см. рис.).

H  =  15 см, R  =  8 см

Найдите площадь основания конуса, π ≈ 3.

1) 178 см²

2) 196 см²

3) 192 см²

4) 186 см²

27.  

Перед отъездом в Японию, Самат приобрел для хранения важных документов и ценных вещей кодовый сейф с шестизначным кодом, состоящим из цифр 1, 2, 3 и букв M, N, K.

Сколько шестизначных кодов для открывания сейфа можно составить из данных цифр так, чтобы буква M была первой?

1) 5040

2) 36

3) 720

4) 120

28.  

Александр изготовила конусообразный головной убор  — колпак (см. рис.).

H  =  15 см, R  =  8 см

На сколько увеличится боковая поверхность колпака, если высоту увеличить на 9 см, а радиус основания уменьшить на 1 см?

1) 37π см²

2) 42π см²

3) 39π см²

4) 34π см²

29.  

Сколько вариантов возможны при условии, что буква K не может стоять ни на первом месте, ни на шестом месте?

1) 480

2) 720

3) 120

4) 320

30.  

Сколько шестизначных кодов для открывания сейфа возможны, если буквы M и K должны стоять рядом?

1) 720

2) 320

3) 120

4) 240

31.  

Функция задана уравнением $y = корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 4 конец аргумента .$ Установите соответствия:

A) Область определения функции

Б) Нули функции

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) {−2; 2}

3) {2}

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

32.  

В прямоугольный параллелепипед вписан шар, радиус которого равен 4. Установите соответствие между объемом параллелепипеда, площадью его поверхности и их числовыми значениями.

A) Объем параллелепипеда

Б) Площадь поверхности параллелепипеда

1) 484

2) 384

3) 480

4) 512

33.  

Найдите два натуральных числа a и b, если известно, что отношение чисел a и b равно 2, а сумма чисел a и 2b равна 4.

A) Число a принадлежит промежутку

Б) Число b принадлежит промежутку

1) (2; 4)

2) (0; 1]

3) (3; 6]

4) [2; 4)

34.  

Даны уравнения $x в квадрате минус 8x= минус 7$ и $4 левая круглая скобка 2,5 плюс 2x правая круглая скобка =2.$ По представленным данным установите соответствие.

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из данных уравнений

Б) Ни одно число не является корнем данных уравнений

1) 1, 7, −1

2) 1, 7

3) 0, −7, 2

4) 0, 1, −1

35.  

Арифметическая прогрессия (a_n) задана формулой $a_n=3n минус 2.$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) a₆ − a₄

Б) S₅

1) 25

2) 35

3) 3

4) 6

36.  

Выберите все промежутки, которым принадлежит значение выражения $2 левая круглая скобка 1,8x плюс 2 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 0,9 минус 3x правая круглая скобка минус 3,7$ при x  =  1.

1) (1; 6)

2) (3; 6]

3) [7; 9)

4) [7; 11]

5) (2; 10)

6) [4; 7]

37.  

Значение выражения $8 синус в квадрате дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус 4$ равно

1) $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

2) 4

3) 2

4) $минус 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

5) $минус 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$

6) 1

38.  

Сумма первого, четвертого и тринадцатого членов арифметической прогрессии равна –23. Найдите шестой ее член и сумму первых 11 членов.

1) $минус дробь: числитель: 187, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $минус дробь: числитель: 263, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $минус дробь: числитель: 230, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $минус дробь: числитель: 23, знаменатель: 3 конец дроби$

5) $дробь: числитель: 26, знаменатель: 3 конец дроби$

6) $минус дробь: числитель: 253, знаменатель: 3 конец дроби$

39.  

Решите систему уравнений:

$система выражений новая строка x плюс y=1, новая строка x в кубе минус 2y=10. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $дробь: числитель: y, знаменатель: x конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

3) −2

4) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 6 конец дроби$

5) 4

6) $минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 4 конец дроби$

40.  

Шар радиусом 5 см пересечен плоскостью, отстоящей от его центра на 3 см. Найдите радиус и диаметр круга, получившегося в сечении.

1) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см$

2) $4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см$

3) 8 см

4) 16 см

5) 4 см

6) $8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента см$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	7850	2
2	8152	1
3	3849	2
4	7878	3
5	2056	2
6	2048	2
7	4172	2
8	3420	3
9	8179	3
10	7896	3
11	8141	1
12	3844	1
13	2125	2
14	4137	3
15	3641	4
16	8003	1
17	2123	4
18	8005	4
19	7918	4
20	8015	4
21	7969	2
22	3205	4
23	8009	2
24	8194	2
25	8022	3
26	8196	3
27	3152	4
28	8198	3
29	3154	1
30	3155	4
31	7723	42
32	7836	42
33	7761	42
34	8041	13
35	8042	42
36	8166	256
37	7796	4
38	8087	46
39	8100	246
40	3443	35

Ключ