РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 13399

Упростите выражение: $левая круглая скобка 0,2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 0,2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента правая круглая скобка .$

1) 0,56

2) 0,78

3) −0,56

4) −0,78

Найдите значение выражения $дробь: числитель: a левая круглая скобка b минус 3a правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 3a в квадрате минус ab конец дроби минус 3a$ при $a=2,18, b= минус 5,6.$

1) 5,6

2) 0

3) −5,6

4) 0,6

Найдите значение выражения: $2 косинус в квадрате 15 градусов минус 2 синус в квадрате 15 градусов .$

1) $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $корень из 3$

4) 1

Разложите многочлен на множители: $ax минус ay плюс xb минус yb.$

1) $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка$

Найдите произведение корней уравнения: $4 умножить на \abs2x плюс 7 минус 5=31.$

1) 4

2) 8

3) −8

4) 1

Решите систему уравнений: $система выражений 2x минус 3y= минус 1, дробь: числитель: y, знаменатель: x конец дроби =0,75. конец системы .$

1) (1; 5)

2) (0; −7)

3) (4; 3)

4) (3; 4)

Найдите $принадлежит t левая круглая скобка e в степени x плюс 5 в степени x плюс 3 правая круглая скобка dx.$

1) $e в степени x плюс дробь: числитель: 5 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс x плюс C$

2) $дробь: числитель: 5 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс 3x плюс C$

3) $e в степени x плюс дробь: числитель: 5 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс 3x плюс C$

4) $e в степени x плюс дробь: числитель: 5 в степени x , знаменатель: натуральный логарифм 5 конец дроби плюс C$

Прямоугольный треугольник с гипотенузой 12 см и острым углом 60° вращается вокруг меньшего катета. Найдите высоту полученной фигуры вращения.

1) 8 см

2) 10 см

3) 12 см

4) 6 см

Найдите решение системы неравенств: $система выражений дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби больше 0, дробь: числитель: 5 минус 2x, знаменатель: 3x минус 4 конец дроби больше 2. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ; целая часть: 1, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 8 правая квадратная скобка$

2) $левая круглая скобка целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ; целая часть: 1, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 8 правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ; 2 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка 0; 2 правая круглая скобка$

10.  

Решите уравнение: $синус 4x косинус 4x = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби , k принадлежит Z$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби , k принадлежит Z$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби , k принадлежит Z$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 4 конец дроби , k принадлежит Z$

11.  

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка 10;15 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 15 минус дробь: числитель: 12 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби плюс 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

2) $дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 15 минус дробь: числитель: 12 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби минус 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

3) $дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 15 минус дробь: числитель: 12 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби минус 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

4) $дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 2x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс 15 минус дробь: числитель: 12 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 5 конец дроби минус 2 умножить на 10 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

12.  

Решите неравенство $2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка плюс 3 больше x.$

1) $левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус 0,5; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка$

13.  

Cтороны треугольника равны 4 см, 5 см, 6 см. Найдите проекцию средней стороны на большую.

1) 3,75

2) 2,75

3) 1,75

4) 3,25

14.  

Вычислите $принадлежит t пределы: от 1 до 5, корень из: начало аргумента: x конец аргумента левая круглая скобка 3 плюс дробь: числитель: 8, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка dx.$

1) $26 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 12$

2) $26 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 18$

3) $27 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 18$

4) $24 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 16$

15.  

B правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SA = 10 см и BD = 16 см. Найдите длину отрезка SO.

1) 7 см

2) 8 см

3) 5 см

4) 6 см

16.  

Решите уравнение $дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 минус 4x конец аргумента , знаменатель: x в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 5 минус 4x конец аргумента конец дроби .$

1) 0

2) 5

3) 1

4) 2

17.  

Решите систему уравнений: $система выражений 3 корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 2 корень из: начало аргумента: y конец аргумента =6,2 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 5 корень из: начало аргумента: y конец аргумента =23. конец системы .$

1) (9; 16)

2) (16; 1)

3) (16; 9)

4) (1; 16)

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y=3x в квадрате минус 3x плюс 3,y= минус 3x плюс 2,0 меньше или равно x меньше или равно 1.$

1) 6

2) 14

3) 2

4) 1,5

19.  

Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,8 м, высота большой опоры 2,8 м. Найдите высоту средней опоры.

1) 1,8

2) 2,8

3) 2,3

4) 2,5

20.  

Геометрическая прогрессия {b_n} — возрастающая, $b_2=4,$ $b_4=36.$ Найдите b₅.

1) 122

2) 36

3) 81

4) 108

21.  

Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrowAB$ и $\overrightarrowCD,$ если $A левая круглая скобка 1;2;3 правая круглая скобка ;$ $B левая круглая скобка 2;3;4 правая круглая скобка ;$ $C левая круглая скобка минус 2; минус 3;1 правая круглая скобка ;$ $D левая круглая скобка 2;3;1 правая круглая скобка .$

1) 14

2) 8

3) 10

4) 20

22.  

Упростите выражение $левая круглая скобка дробь: числитель: 3a в квадрате , знаменатель: 2b конец дроби правая круглая скобка в кубе умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 2b в квадрате , знаменатель: 3a в кубе конец дроби правая круглая скобка в квадрате .$

1) $дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $дробь: числитель: b, знаменатель: 2 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 3 b, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 3 a, знаменатель: 2 конец дроби$

23.  

Pешите уравнение $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка 5 плюс 2=0,$ в ответе запишите произведение корней или корень, если он единственный.

1) 4

2) 2

3) 1

4) 3

24.  

Решите простейшее тригонометрическое неравенство $\ctg x больше дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $левая круглая скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

2) $левая круглая скобка 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

3) $левая круглая скобка Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

4) $левая круглая скобка 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи k правая круглая скобка , k принадлежит Z$

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате минус 3x конец дроби ,x_0=4.$

1) $y = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби x плюс 3$

2) $y = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби x плюс 3$

3) $y = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби x плюс 1$

4) $y = минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 8 конец дроби x плюс 3$

26.  

Здание-монета

b — толщина, d — малый диаметр,

H — высота, L — длина основания.

В китайском городе Гуанчжоу находится уникальное здание в форме огромного диска с отверстием внутри. Итальянская компания, разработавшая проект, утверждает, что в основу формы легли нефритовые диски, которыми владели древние китайские правители и знать. Они символизировали высокие нравственные качества человека. Кроме того, вместе со своим отражением в Жемчужной реке, на которой стоит здание, оно образует цифру 8, что означает у китайцев число «Счастье».

Здание-монета имеет толщину 30 м, высоту 138 м и в центре круга расположено круглое отверстие диаметром 48 м, которое имеет функциональное, а не только дизайнерское значение. Вокруг него будет расположена основная торговая зона. Здание является самым высоким среди круглых зданий в мире и насчитывает 33 этажа, а его общая площадь составляет 85 000 м².

Определите высоту одного этажа, если высота всех этажей одинакова. Ответ округлите до десятых.

1) 3,8 м

2) 4 м

3) 4,2 м

4) 3,9 м

27.  

Детское ведерко имеет форму усеченного конуса с диаметрами основании 10 см и 34 см (нижнее основание меньше верхнего), образующей 13 см.

Во сколько раз радиус верхнего основания больше, чем радиус нижнего основания

1) в 3,2 раза

2) в 2,9 раза

3) в 3,8 раза

4) в 3,4 раза

28.  

Здание-монета

b — толщина, d — малый диаметр,

H — высота, L — длина основания.

Определите общую площадь пола 17-го этажа, зная что он лежит в плоскости, проходящий через центр.

1) 3000 м²

2) 3500 м²

3) 4000 м²

4) 4500 м²

29.  

Здание-монета

b — толщина, d — малый диаметр,

H — высота, L — длина основания.

В будущем архитекторы планируют лицевую и заднюю стороны здания, то есть 2 «диска» полностью замостить стеклом. Найдите, сколько квадратных метров стекла для этого понадобится. Примите $Пи \approx 3,1416,$ ответ округлите до целых.

(Для решения задачи необходимо использовать калькулятор.)

1) 27 470 м²

2) 30 153 м²

3) 29 783 м²

4) 26 654 м²

30.  

Определите, сколько нужно краски для покрытия внешней поверхности ведерки (включая дно), если на 1 дм² расходуется 150 г краски $левая круглая скобка Пи \approx 3 правая круглая скобка .$

1) 1399,5 г

2) 1562,4 г

3) 1765,5 г

4) 1865,4 г

31.  

Функция задана уравнением $y = 4 косинус x минус 4.$ Установите соответствия:

A) Нули функции

Б) Область допустимых значений функции

1) [−8; 0]

2) $левая фигурная скобка Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка$

3) $левая фигурная скобка 2 Пи k: k принадлежит Z правая фигурная скобка$

4) [−4; 4]

32.  

Площадь правильного треугольника равна $12 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$ Установите соответствие между длиной стороны треугольника, радиусом окружности, описанной около него и их числовыми значениями.

A) Длина стороны треугольника

Б) Радиус окружности, описанной около треугольника

1) $4 корень из 3$

2) $2 корень из 3$

3) 4

4) 3

33.  

Представьте в виде многочлена выражение $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 6x плюс 9 конец аргумента ,$ если известно, что $x больше 3.$ Установите соответствия между коэффициентом при x², суммой коэффициентов многочлена и числовым промежуткам, которым они принадлежат.

A) Коэффициент при x²

Б) Сумма коэффициентов многочлена

1) (−20; −15]

2) (−10; −3)

3) [1; 2)

4) (3; 8)

34.  

Даны уравнения $x в квадрате плюс 3x минус 4 = 0$ и $3x левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка = 0.$ Установите соответствия:

A) Каждое число является корнем хотя бы одного из уравнений

Б) Ни одно из чисел не является корнем уравнений

1) 0, 1, 3

2) −4, 0, 1

3) −1, 0, 6

4) −2, 2, 3

35.  

Сумма n первых членов арифметической прогрессии (a_n) определяется формулой: $S_n= дробь: числитель: 5,2 минус 0,8 n, знаменатель: 2 конец дроби умножить на n.$ Установите соответствие между выражением и его числовым значением.

A) S₆

Б) a₄

1) −0,2

2) 11,2

3) 0

4) 1,2

36.  

Определите, каким промежуткам принадлежит значение выражения $2 корень из x плюс 1,$ $x = логарифм по основанию 5 625.$

1) (1; 7)

2) (−5; 1)

3) (1; 3)

4) (4; 10)

5) (3; 8)

6) (0; 4)

37.  

Найдите значение выражения $синус 81 градусов синус 51 градусов плюс синус 9 градусов синус 39 градусов .$

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

3) 0

4) 1

5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

6) 2

38.  

Сумма трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 18. Если к этим числам прибавить соответственно 4, 2 и 18, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Найдите эти три числа.

1) −2

2) 6

3) 8

4) 14

5) 10

6) 4

39.  

Решите систему показательных уравнений

$система выражений новая строка 8 в степени левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка =32 умножить на 2 в степени левая круглая скобка 4y минус 1 правая круглая скобка , новая строка 5 умножить на 5 в степени левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента в степени левая круглая скобка 2y плюс 1 правая круглая скобка . конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $4x плюс 2y.$

1) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 14 конец дроби$

2) 1

3) $корень из 1$

4) $дробь: числитель: 9, знаменатель: 14 конец дроби$

5) $дробь: числитель: 13, знаменатель: 14 конец дроби$

6) $2 в степени 0$

40.  

В основании прямой призмы лежит равнобедренная трапеция, тупой угол которой равен 120°. Диагональ трапеции является биссектрисой острого угла. Диагональ призмы образует с основанием угол 45°. Меньшее основание равно 4. Число V — объем призмы. Укажите нечетные делители числа V.

1) 1

2) 3

3) 11

4) 2

5) 9

6) 3

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2011	1
2	7867	1
3	3131	3
4	3845	2
5	3770	3
6	3273	3
7	8184	3
8	2127	4
9	2484	2
10	8180	2
11	4204	3
12	7898	1
13	3643	1
14	4139	2
15	3220	4
16	8125	3
17	3308	3
18	4157	3
19	7910	3
20	3316	4
21	7996	3
22	3446	3
23	3690	4
24	7749	1
25	8065	2
26	3326	3
27	2172	4
28	3328	1
29	3329	3
30	2175	1
31	7726	31
32	7829	13
33	7736	31
34	7769	24
35	7809	41
36	2631	145
37	7786	1
38	8209	124
39	8093	236
40	3927	125

Ключ