Тип 40 № 8263 
Сложная стереометрия (комбинации фигур, сечения, мультивыбор). Задания для подготовки
i
В сфере, площадь поверхности которой равна 2028 см2 (принять π ≈ 3), на расстоянии OO1 от ее центра проведено сечение. Значение площади этого сечения имеет делители
1) 22
2) 16
3) 3
4) 14
5) 5
6) 36
Решение. Площадь поверхности сферы равна 2028 см2, найдем ее радиус:
Рассмотрим прямоугольный треугольник O1AO. Его гипотенуза AO равна радиусу сферы и равна 13 см, а катет OO1 равен 5 см. Следовательно, по теореме Пифагора катет O1A равен 12 см, что равно радиусу проведенного сечения сферы. Найдем площадь сечения: 
Среди представленных чисел делителями числа 432 являются числа 16, 3 и 36.
Правильные ответы указаны под номерами 2, 3 и 6.
Ответ: 236
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем