Тип 21 № 7971 
Векторы. Задания для подготовки
i
На рисунке изображён прямоугольник ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O. Найдите скалярное произведение векторов: а) Broken TeX б) Broken TeX если AB = 12, BC = 5.
1) а) 0; б) Broken TeX
2) а) 1; б) Broken TeX
3) а) 0; б) Broken TeX
4) а) 0; б) Broken TeX
Решение. а) Угол между векторами Broken TeX и Broken TeX равен 90°, поэтому его косинус равен 0. Следовательно, скалярное произведение данных векторов равно 0.
б) Длины отрезков AO и OB равны и составляют половину от диагонали прямоугольника ABCD, поэтому они равны 6,5. По теореме синусов, найдём синус угла AOB:
Broken TeX
По основному тригонометрическому тождеству, косинус угла AOB равен Broken TeX (поскольку угол тупой).
Найдём скалярное произведение данных векторов по соответствующей формуле:
Broken TeX
Правильный ответ указан под номером 1.
Ответ: 1