РЕШУ ЕНТ — математика

Задания

Кубик распилили по средним линиям основания на 4 одинаковых части, покрасили каждую из них в свой цвет, и затем снова склеили части в кубик. Сколько различных кубиков можно получить таким образом?

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Решение. Будем считать, что ребро куба равно двум. Получатся части, имеющие форму параллелепипедов размером Broken TeX Чтобы сложить из них куб, надо сложить два параллелепипеда Broken TeX а затем сложить вместе эти параллелепипеды. Это можно сделать двумя принципиально разными способами: так, чтобы все длинные ребра параллелепипедов размером Broken TeX оказались параллельны друг другу и получится структура, похожая на изначальный куб, но, возможно, иначе покрашенная, или чтобы это было не так, тогда будут два слоя параллелепипедов, ориентированных перпендикулярно друг другу.

В первом варианте рассмотрим первую часть. Есть еще одна часть, граничащая с ней только по ребру, и ее можно выбрать тремя способами. После этого остальные расставляются двумя способами, но эти способы на самом деле одинаковы: можно перевернуть куб и они превратятся друг в друга. Получим, что таких способов 3.

Во втором варианте надо выбрать один параллелепипед в том же слое, что и первая часть и после этого опять же есть единственный способ положить на них в перпендикулярном направлении два остальных параллелепипеда.

Ответ: 4.

Правильный ответ указан под номером 4.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	4240	4

Ключ